高三数学课文三角函数的图像变换教案

我们都知道事先进行教案的设计不仅能够帮助老师们更好地把握课堂、传授知识，还能帮助同学们更加容易理解与接受老师所讲授的内容，我们学大教育专家为大家带来了高三数学课文三角函数的图像变换教案，希望不仅能够拓宽老师授课思路，还能帮助同学们学习。

教学过程：

一、开门见山，指出要学习的内容并板书课题：正弦函数、余弦函数的图象

师：请同学们回忆一下，作函数图象的一般方法是什么?

生: 描点法

师：用描点法作出函数图象的主要步骤是怎样的?

(1).列表 (2).描点 (3).连线

师：下面就请同学们用描点法作出 的图象

生：对x进行取值，列表

师：同学们发现什么问题没有?

生：对应的y值基本上是近似值，不准确，从而画出的图象不精确。

师：想一想，用什么办法能解决这个问题?

若生不能回答，复习正弦线、余弦线：设任意角α的终边与单位圆相交于点，过P作x轴的垂线，垂足为M，则有

有向线段MP叫做角α的正弦线，有向线段OM叫做角α的余弦线.

现在，同学们能否解决上面的问题了?

生：能。作出x的正弦线得到其精确的正弦值。

二、讲解新课：

1、用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象(几何法)： 为了作三角函数的图象，三角函数的自变量要用弧度制来度量，使自变量与函数值都为实数.在一般情况下，两个坐标轴上所取的单位长度应该相同，否则所作曲线的形状各不相同，从而影响初学者对曲线形状的正确认识.

(1)函数y=sinx的图象

第一步：在直角坐标系的x轴上任取一点 ，以 为圆心作单位圆，从这个圆与x轴的交点P 起把圆分成n(这里n=12)等份.把x轴上从0到2π这一段分成n(这里n=12)等份.(预备：取自变量x值—弧度制下角与实数的对应).

第二步：在单位圆中画出对应于角 ， ， ,…，2π的正弦线(等价于“列表” ).把角x的正弦线向右平行移动，使得正弦线的起点与x轴上相应的点x重合，则正弦线的终点就是正弦函数图象上的点(等价于“描点” ).

第三步：连线.用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象.

根据终边相同的同名三角函数值相等，把上述图象沿着x轴向右和向左连续地平行移动，每次移动的距离为2π，就得到y=sinx，x∈R的图象.

(2)余弦函数y=cosx的图象

师：除了描点法画图之外，我们还学习了另外一种方法，你们知道是什么吗?

生：图形变换

你能根据诱导公式，以正弦函数图象为基础，通过适当的图形变换得到余弦函数的图象?

根据诱导公式 ,可以把正弦函数y=sinx的图象向左平移 单位即得余弦函数y=cosx的图象.

正弦函数y=sinx的图象和余弦函数y=cosx的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线.

在作正弦函数和余弦函数的图象时，应抓住哪些关键点可以快速、基本准确地画出它们的简图?引出五点法

2.用五点法作正弦函数和余弦函数的简图：

正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：(0,0) ( ,1) (,0) ( ,-1) (2,0)

余弦函数y=cosx x[0,2]的五个点关键是哪几个?(0,1) ( ,0) (,-1) ( ,0) (2,1)

只要这五个点描出后，图象的形状就基本确定了.因此在精确度不太高时，常采用五点法作正弦函数和余弦函数的简图，要求熟练掌握.

优点是方便，缺点是精确度不高。

3、讲解范例：

例1 作下列函数的简图(结合多媒体详细讲解，主要是图形的走势)

(1)y=1+sinx，x∈[0，2π]，　 (2)y=-cosx ，x∈[0，2π]

三、巩固与练习

(1)y=-sinx (2)y=2cosx

师用投影仪展示学生做的情况，好的给予肯定，有问题的地方指正，可能是图形的形状及走势问题较大

四、小 结：先由学生概括本节课学习内容，同学间相互补充，师进一步完善：

1.正弦、余弦曲线 几何画法和五点法 图象的形状

2.注意与诱导公式，三角函数线的知识的联系

五、课后作业：p63第3题(用五点法作出简图)

课后思考：你能利用余弦函数线，作出y=cosx， x∈[0，2π]的图象吗?

高三数学课文三角函数的图像变换教案，在上面文章中我已经进行了详细的分析整理，希望能对老师的授课，同学的学习起到一定的帮助作用。